Koyu Mod:
Yazar :
Süreyya Özgür Uygur , Cüneyt Aydın , Orhan Akyılmaz
Özet :
3 boyutlu benzerlik dönüşümü jeodezi, fotogrametri, coğrafi bilgi sistemleri vb. alanlarda sıklıkla kullanılmaktadır. 7 parametreli
benzerlik dönüşümü olarak da adlandırılan bu problemin çözümü için kullanılan en genel yaklaşım, yalnızca hedef sistem
koordinatlarının hatalı kabul edildiği klasik en küçük kareler (EKK) çözümüdür. Bununla beraber, başlangıç sistemi koordinatlarının
hatalarının ihmal edilmesi yanıltıcı sonuçlar elde edilmesine neden olabilmektedir. Bu sebeple, dönüşüm parametrelerinin
belirlenmesi için her iki sisteme ilişkin koordinat hatalarının da göz önünde bulundurulduğu toplam EKK çözümü, diğer bir deyişle
simetrik koordinat dönüşümü çözümü önerilmektedir. Her iki sistem koordinatlarının özdeş kovaryans matrislerine sahip olduğu, sınırlı
sayıda örnek ile gerçekleştirilen jeodezik koordinat dönüşümü çalışmalarında; simetrik ve klasik koordinat dönüşümü sonucu elde
edilen parametre ve standart sapmaları arasındaki farklar oldukça küçüktür. Dolayısı ile getirdiği hesap yükü de göz önünde
bulundurulduğunda, koordinat dönüşümü probleminin simetrik olarak ele alınmasına gerek olmadığı izlenimi edinilebilir. Ancak bu
izlenim bazı özel durumlar dışında gerçeği yansıtmamaktadır. Çalışmada simetrik koordinat dönüşümünün jeodezik çalışmalara katkısı
irdelenmiştir. Bu kapsamda 7 parametreli benzerlik dönüşümünün hem simetrik hem de klasik koordinat dönüşümü olarak ele alındığı
bir simülasyon çalışması tasarlanmıştır. Her iki dönüşümün performansı parametre standart sapmaları ve konum hatası üzerinden
oldukça geniş örneklemde test edilmiştir. Elde edilen bulgular göstermektedir ki, simetrik koordinat dönüşümü yeni noktaların
prediksiyonunda daha başarılı sonuçlar vermektedir. Ayrıca başlangıç sistemi koordinatlarının hedef sistem koordinatlarına göre 10
kat veya daha fazla doğru olması durumunda, başlangıç sistemi hatalarının göz ardı edilmesinin kestirim sonuçlarına etki etmediği
görülmektedir
Anahtar Kelimeler :
Simetrik Koordinat Dönüşümü, Toplam En Küçük Kareler, Konum Hatası, Benzerlik Dönüşümü
Kaynak :