Koyu Mod:
Yazar :
V. Akarsu
Özet : Teorik ve uygulamalı jeodezi’de tanımlanmış bir koordinat sistemindeki nokta konum koordinatlarının belirlenmesi için mutlaka ölçülere ihtiyaç duyulur. Ölçme bir deneydir. Ölçme işi jeodezinin en temel işlevlerinden biridir. Bütün geometriler-Öklid, Riemann, Lobaçevski, Taksi gibi geometriler-metrik kavramına dayanılarak kurulmuşlardır. Kestirme kavramı(prediction, resection) tahmin ya da prediksiyon olarak da adlandırılan, konum koordinatları bilinen noktalara dayanarak yeteri kadar doğrultu ölçülerinden hesaplanmış açılar yardımıyla nokta konum koordinatlarının belirlenmesi yöntemidir. Jeodezik geriden kestirme problemi ise tanımlanmış bir koordinat sisteminde konum koordinatları bilinmeyen bir noktadan konum koordinatları bilinen en az üç noktaya yapılan üç doğrultu ölçüsü yardımıyla hesaplanan iki açı kullanılarak bilinmeyen nokta konum koordinatlarının analitik olarak belirlenmesi yöntemidir. Geriden kestirme probleminin çok sayıda çözüm yöntemlerinden, günümüzde en çok kullanılanları Collins, Kaestner, Cassini, Ansermet ve Delambre yöntemleridir. Bu yöntemlerden Collins çözüm yöntemi koordinatı hesaplanacak yeni nokta ve diğer iki sabit noktadan geçen bir çember tasarlanarak, koordinatı hesaplanacak nokta ile çember üzerinde olmayan üçüncü sabit noktadan geçen doğrultunun çemberi kestiği yardımcı noktadan faydalanarak çözüm üretir. Kaestner çözüm yöntemi ise konum koordinatları bilinen üç sabit nokta ile koordinatları bilinmeyen yeni noktanın oluşturduğu dörtgenin bilinmeyen iki iç açısının hesaplanması mantığına dayanarak çözüm üretir. Cassini çözüm yöntemi ise bilinen iki nokta ile bilinmeyen yeni noktadan geçirilen farklı iki çember üzerinde tasarlanan farklı iki yardımcı noktaya dayanarak çözüm üretir. Ansermet yöntemi ağırlık merkezi ve moment kavramlarına dayanarak çözüm üretirken, Delambre yöntemi ise cep hesaplayıcılarına uygun analitik çözüm üreten bir yöntemdir. Bu yöntemler uygulanırken sabit noktalar ile aranan nokta ve yardımcı noktaların aynı çember üzerinde olması durumunda, tek anlamlı çözüm elde edilemez. Bu durumda çember üzerindeki her nokta konum koordinatı hesaplanacak yeni nokta olarak alınabileceğinden, sonsuz sayıda çözüm söz konusu olur. Sonsuz çözüm üreten çember literatürde tehlikeli çember olarak adlandırılır. Akarsu yönteminin mantığı ise çember belirleme geometrisine dayanmaktadır. Bir çemberin geometrisi, merkezinin dik koordinatları ve merkezinden eşit uzunlukta bulunan noktaları belirleyen yarı çapı ile belirlenir. Yöntemde iki bilinen ve aranan noktadan geçen merkezleri ve yarı çapları farklı iki çember tasarlanır. Önce çemberlerin yarı çapları hesaplanır, sonra merkezlerin dik koordinatları bulunarak çemberler belirlenir. Problemin çözümünün olup olmadığı ise yarı çapları toplamı ile çemberlerin merkezleri arasındaki uzunluk karşılaştırılarak karar verilir. Çözüm olması durumunda, çemberlerin ortak kesim noktalarında biri bilinen, diğeri ise bilinmeyen noktadan oluşur. Çemberlerin ortak noktalardan geçen kiriş uzunluğu aynı zamanda kuvvet ekseni doğrultusu ile çakışır. Bu durumda kuvvet ekseni çember merkezlerini birleştiren doğru parçasına dik olur. Bilinen nokta, bilinmeyen nokta ve çember merkezlerinin oluşturduğu geometrik yapı bir deltoid olur. Çember merkezleri ile bilinmeyen noktanın oluşturduğu üçgenin iç açıları tanjantlı yarım açı formülleri ile hesaplanır. Bu açılar ve çember yarı çapları kullanılarak ortak kiriş uzunluğu kontrollü olarak hesaplanır. Aynı şekilde ortak kirişin bilinen noktasından aranan noktaya olan açıklık açısı da hesaplanır. Böylelikle problem bir jeodezik temel hesaplama problemine dönüştürülerek rahatlıkla yeni nokta konum koordinatları hesaplanır. Yöntemin avantajı bütün ara hesaplamalar kontrollü yapıldığından bilinen tek noktadan aranan noktanın koordinatlarının bulunması yeterli olmaktadır. Bu çalışmanın birinci amacı hem yöntemi tanıtmak hem de yöntemin tartışılmasına olanak sağlamaktır. Diğer amacı ise yöntemin Türkiye Jeodezi Bilim dünyasına ve uygulamacı Mühendislerin görüşlerine sunarak eleştirilerini ve tepkilerini almaktır.
Anahtar Kelimeler :
Öklid Geometrisi, Geriden Kestirme, Akarsu Yöntemi, Jeodezik Ölçme, Çember
Kaynak :